cos平方x求導(dǎo)
函數(shù) \( \cos^2(x) \) 的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t和基本的三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則來(lái)求得。
設(shè) \( u = \cos(x) \)，那么 \( \cos^2(x) = u^2 \)。
對(duì) \( u^2 \) 求導(dǎo)，得到 \( \fracfht3px3h{dx}(u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx} \)。
接下來(lái)，我們需要求 \( \cos(x) \) 的導(dǎo)數(shù) \( \frac{du}{dx} \)。\( \fracfht3px3h{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \)。
將 \( \cos(x) \) 的導(dǎo)數(shù)代入上面的表達(dá)式，我們得到：
\[ \fracfht3px3h{dx}(\cos^2(x)) = 2 \cdot \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2 \cos(x) \sin(x) \]
我們可以將 \( -2 \cos(x) \sin(x) \) 寫成一個(gè)更簡(jiǎn)潔的形式，使用二倍角公式 \( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \)，得到：
\[ \fracfht3px3h{dx}(\cos^2(x)) = -\sin(2x) \]
所以，\( \cos^2(x) \) 的導(dǎo)數(shù)是 \( -\sin(2x) \)。
復(fù)合函數(shù)cos2X求導(dǎo)
復(fù)合函數(shù) \(\cos^2(x)\) 可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。設(shè) \(u = \cos(x)\)，那么原函數(shù)可以寫作 \(u^2\)。
對(duì) \(u^2\) 求導(dǎo)，我們得到：
\[ \fracfht3px3h{du}(u^2) = 2u \]
接下來(lái)，我們需要對(duì) \(u = \cos(x)\) 求導(dǎo)：
\[ \frac{du}{dx} = -\sin(x) \]
應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得到 \(\cos^2(x)\) 的導(dǎo)數(shù)：
\[ \fracfht3px3h{dx}[\cos^2(x)] = \fracfht3px3h{du}(u^2) \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x) \]
使用三角恒等式 \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)，可以將導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)化為：
\[ \fracfht3px3h{dx}[\cos^2(x)] = -\sin(2x) \]
所以，\(\cos^2(x)\) 的導(dǎo)數(shù)是 \(-\sin(2x)\)。
COS2X的導(dǎo)數(shù)公式
函數(shù) \(\cos^2(x)\) 的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t和基本的三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算。
設(shè) \( u = \cos(x) \)，那么 \(\cos^2(x) = u^2\)。
對(duì) \( u^2 \) 求導(dǎo)，得到 \(\fracfht3px3h{du}(u^2) = 2u\)。
接下來(lái)，我們需要對(duì) \( u = \cos(x) \) 求導(dǎo)，得到 \(\frac{du}{dx} = -\sin(x)\)。
應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，我們有：
\[
\fracfht3px3h{dx}(\cos^2(x)) = \fracfht3px3h{du}(u^2) \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x)
\]
但是，我們通常使用倍角公式來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)表達(dá)式。我們知道 \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)，所以：
\[
-2\cos(x)\sin(x) = -\frac{1}{2}\sin(2x)
\]
\(\cos^2(x)\) 的導(dǎo)數(shù)是：
\[
\fracfht3px3h{dx}(\cos^2(x)) = -\frac{1}{2}\sin(2x)
\]
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