tanx的不定積分
\( \tan(x) \) 的不定積分，也就是 \( \int \tan(x) \, dx \)，可以通過對 \( \tan(x) \) 進行積分來求解。\( \tan(x) \) 可以表示為 \( \sin(x) \) 和 \( \cos(x) \) 的比值，即 \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)。
積分 \( \tan(x) \) 可以按照以下步驟進行：
1. 將 \( \tan(x) \) 寫為 \( \sin(x) \) 和 \( \cos(x) \) 的比值：
\[ \int \tan(x) \, dx = \int \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \, dx \]
2. 接下來，使用三角恒等式 \( 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) \)，將 \( \cos(x) \) 替換為 \( \sec(x) - 1 \)：
\[ \int \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \, dx = \int \frac{\sin(x)}{\sec(x) - 1} \, dx \]
3. 設 \( u = \sec(x) - 1 \)，從而 \( du = (\sec(x) \tan(x) + 1) \, dx \)。將 \( \sin(x) \, dx \) 替換為 \( du \)：
\[ \int \frac{\sin(x)}{\sec(x) - 1} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du \]
4. 現在，我們有一個簡單的對數積分：
\[ \int \frac{1}{u} \, du \]
5. 對 \( 1/u \) 積分得到 \( \ln|u| \)：
\[ \int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C \]
6. 將 \( u \) 替換回 \( \sec(x) - 1 \)：
\[ \ln|u| + C = \ln|\sec(x) - 1| + C \]
所以，\( \tan(x) \) 的不定積分是：
\[ \int \tan(x) \, dx = \ln|\sec(x) - 1| + C \]
∫tantdt等于什么
不定積分 \(\int \tan(t) \, dt\) 可以通過以下步驟求解：
我們知道 \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\)。
我們可以使用三角恒等式和積分技巧來求解這個積分。這里是一個常見的方法：
1. 令 \(u = \cos(t)\)，那么 \(du = -\sin(t) \, dt\)。
2. 將 \(\sin(t) \, dt\) 替換為 \(-du\)。
積分變?yōu)椋?/p>
\[
\int \frac{-1}{u} \, du
\]
這是一個簡單的對數積分，結果為：
\[
-\ln|u| + C
\]
將 \(u\) 替換回 \(\cos(t)\)，我們得到：
\[
-\ln|\cos(t)| + C
\]
\(\int \tan(t) \, dt = -\ln|\cos(t)| + C\)，其中 \(C\) 是積分常數。
∫tanxdx怎么推導
積分 \(\int \tan x \, dx\) 的推導可以通過使用三角恒等式和積分的基本技巧來完成。這里給出一種常見的推導方法：
1. 使用三角恒等式：我們知道 \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)。
2. 代入積分：將 \(\tan x\) 的表達式代入積分中，得到 \(\int \frac{\sin x}{\cos x} \, dx\)。
3. 構造微分形式：為了簡化積分，我們可以構造一個微分形式。設 \(u = \cos x\)，那么 \(du = -\sin x \, dx\)。
4. 替換變量：將 \(\sin x \, dx\) 替換為 \(du\)，原積分變?yōu)?\(-\int \frac{1}{u} \, du\)。
5. 積分求解：\(-\int \frac{1}{u} \, du\) 是一個基本的對數積分形式，其解為 \(-\ln |u|\)。
6. 回代：將 \(u\) 替換回 \(\cos x\)，得到 \(-\ln |\cos x|\)。
7. 加上常數：加上積分的常數 \(C\)，得到最終的積分結果。
所以，\(\int \tan x \, dx = -\ln |\cos x| + C\)。
這就是 \(\int \tan x \, dx\) 的推導過程。
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